Так что это неопределенный вопрос, но я понимаю, как все может быть не так.
Сначала Имя пользователя и Пароль обычно находятся в теле не Заголовок .
В вашей команде curl я вижу, что она передается как -d, что будет Body
$uri = 'http://xxx.centreon/api/index.php?action=authenticate'
$Body = @{
'username' = 'exemple'
'password' = 'exemple'
}
Invoke-RestMethod -Uri $uri -Method Post -body $Body -ContentType "application/x-www-form-urlencoded"