Данные, которые вы добавляете в таблицу в HTML, не добавляются в объект DataTable. Следующий jsfiddle решает вашу проблему, вместо того, чтобы добавлять извлеченные данные в таблицу HTML, добавлять их в объект DataTable и перерисовывать.
Здесь отображается важное отличие (addData заменяет displayCards):
function addData(cards){
cards.forEach(card => {
table.row.add([
'<img height="35" src="' + card.skill + '" />',
'<img height="70" src="' + card.cardImage + '" />',
card.rarity,
card.character,
'<img height="35" src="' + card.attribute + '" />',
card.rFactorScene,
card.STR,
card.HP,
card.SP,
card.ATK,
card.DEF,
card.HIT,
card.AVO,
card.LUK
]);
});
}
https://jsfiddle.net/ja03o65r/30/