Да, безусловно, вы можете сделать это. Это основная цель. Net Core.
Нужно ли мне компилировать свое решение и проекты, ориентированные на среду Linux?
Да, вы должны скомпилировать свое решение и сообщить компилятору время выполнения, например: :
dotnet build -r linux-x64
Более подробную информацию можно получить в официальных документах от Microsoft. Они очень подробные и сложные.