Очень простая программа. Не имеет значения, находятся ли кнопка и метка в одном и том же JPanel.
JFrame frame = new JFrame("Test");
frame.setDefaultCloseOperation(WindowConstants.EXIT_ON_CLOSE);
frame.setBounds(100, 100, 300, 300);
JPanel panel = new JPanel();
panel.setPreferredSize(new Dimension(300, 150));
JLabel label = new JLabel("Test string");
JButton button = new JButton("Push me");
button.addActionListener(new ActionListener() {
@Override
public void actionPerformed(ActionEvent arg0) {
label.setText("change text");
}
});
panel.add(label);
panel.add(button);
frame.add(panel);
frame.setVisible(true);