API данных Youtube не воспроизводит видео, оно позволяет загружать видео, искать видео ....
Стоимость квоты для запроса к API - это стоимость, выделенная квотой для ваших проектов. то, что у вас есть в консоли разработчика Google, это не стоимость монитора. Стоимость квоты
При этом, если вы хотите продлить свою квоту и Google одобряет ее, они могут взимать плату за продление.
Опять-таки стоимость квот не имеет ничего общего с деньгами.