Итак, для этого вам нужно добавить слушателя для события click
вашей кнопки.
Предположим, это ваше HTML:
<button id="myButton">Button</button>
<div id="myPrintableContent">
Some content to print
</div>
И это Ваш javascript код:
$(document).ready(function() {
$('#myButton').on('click', function () {
$('#myPrintableContent').printThis();
});
});