Ваш код считывает информацию из Serial и сохраняет ее в виде символьной строки и массива char:
Serial.print("Enter a mobile number: ");
char remoteNum[20]; // telephone number to send sms
readSerial(remoteNum);
Serial.println(remoteNum);
Все, что вам нужно сделать, это ввести число в строку символов в коде вместо получения из серийного номера:
Serial.print("Enter a mobile number: ");
char remoteNum[20] = "15558675309"; // telephone number to send sms
Serial.println(remoteNum);
Я точно не знаю, как именно должен быть отформатирован ваш номер телефона, но вы можете посмотреть на то, что он распечатывал, чтобы увидеть, должны ли быть какие-либо тире или что-нибудь в этом.