Хорошо, вам нужно другое состояние, к которому будет обращаться, если вы хотите его отключить.
позволяет создать состояние var TODISABLED
и изначально установить для него значение false.
Теперь предположим, что вы хотите отключить его после 1 клика, вы можете сделать это, установив для состояния состояние true после клика:
<TouchableOpacity disabled={this.state.TODISABLED} onPress={() => {this._pickupHandler(item.p, deliv.party, index);this.setState({TODISABLED:true})}}>
<View style={styles.carg}>
<Text style={styles.delivered_text}>Ok{deliv.loca} {deliv.addres} {deliv.pos} </Text>
</View>
</TouchableOpacity>
Надеюсь, это поможет. не стесняйтесь сомнений