Вам просто нужно изменить имя в конце, если вам нужно, чтобы пользователь ввел это имя, вам просто нужно поместить новую переменную в метод
File.Copy(Path.Combine(DirectoryName, FileName), Path.Combine(files, newFileName));
Здесь, если вы хотите использовать SaveFileDialog.
SaveFileDialog saveDialog = new SaveFileDialog();
saveDialog.ShowDialog();
CopyFile("C://", "New Text Document.txt", files, saveDialog.FileName);