Функция поиска также будет искать результат в любой таблице данных вкладки (каждая вкладка содержит таблицу данных vuetify), а не только на вкладке, на которой вы находитесь.
просто свяжите поиск в таблице данных с моделью текстового поля, которую вы используете для поиска. Это сработало для меня
v-tab1 -> привязать таблицу данных здесь к searchModel v-tab2 -> привязать таблицу данных здесь к searchModel
searchModel: ''