Для этого вы можете использовать функции группировки и подсчета вместе:
1. Получить список всех лиц из БД:
var personList = (from p in db.Person select p).ToList(); // I assumed here that your db obj name is 'db' and table name is 'Person'
2. Теперь примените группу к запросу, чтобы получить количество имен:
var q = from x in personList
group x by x.firstName into g
let count = g.Count()
select new {Count = count, Name = g.First().firstName };
3. Теперь вы можете получить свой окончательный результат следующим образом:
var finalResult = (from p in q where p.Count == 1 select p).ToList();
Happy Coding ...