Оказывается, проблема в пропущенной настройке.
https://docs.microsoft.com/en-ca/azure/azure-functions/run-functions-from-deployment-package
При запуске шаблона ARM он заменяет настройки приложения для службы приложения (также и для функций).
Я не осознавал, что задача Azure Dev Ops для развертывания кода функции на самом деле использует этот новый метод запуска из развертывания пакета, поэтому у меня должна была быть настройка в части параметров приложения моего шаблона ARM.
Когда я запускал шаблон ARM во второй раз после развертывания кода, он удалял настройку WEBSITE_RUN_FROM_PACKAGE, чтобы функция не знала, где находится код.
Чтобы исправить проблему, я просто добавил {"name": "WEBSITE_RUN_FROM_PACKAGE", "value": "1"} в свой шаблон ARM!
Обратите внимание, что этот вопрос очень похож на этот вопрос. Я хотел сказать, что задача Azure DevOps для функций теперь использует запуск из пакета: Azure Функции При развертывании шаблона ARM удаляются функции