Да, вы можете сохранить любой объект (я предполагаю, что вы используете ASP.NET с настройками по умолчанию, то есть состоянием сеанса в процессе):
Session["test"] = myList;
Вы должны привести его к исходному типу для использования:
var list = (List<int>)Session["test"];
// list.Add(something);
Как указывает Ричард, вам следует проявлять особую осторожность, если вы используете другие режимы состояния сеанса (например, SQL Server), которые требуют, чтобы объекты были сериализуемыми.