То, что вы хотите получить, называется Bind Mounting, и его можно получить, добавив параметр -v к вашей команде запуска, вот пример с изображением nginx:
docker run --name=nginx -d -v ~/nginxlogs:/var/log/nginx -p 5000:80 nginx
Параметр c, определяющий этот результат, равен -v .
-v ~/nginxlogs:/var/log/nginx
настраивает том bindmount, который связывает каталог /var/log/nginx
из контейнера Nginx с каталогом ~/nginxlogs
на хост-компьютере.
Docker использует: для разделения путь к хосту из пути к контейнеру и путь к хосту всегда идут первым.
Другими словами, файлы, которые вы редактируете в локальной файловой системе, будут немедленно синхронизированы с папкой Docker.
Источник