Doctest запускает код в коде вне любой функции. Вы не можете использовать выражения await вне функции asyn c.
Чтобы запустить функции asyn c, вы можете использовать asyncio.run()
следующим образом:
import asyncio
async def test():
"""
>>> asyncio.run(test())
hello world
"""
print("hello world")