Ваша основная проблема заключается в том, что вы все еще инициализируете свой массив, пытаясь разобраться в нем. Следующий подход, кажется, дает то, что вы ожидали.
Я написал быстрое небольшое решение, используя класс Random, который я считаю немного чище, поскольку у него уже есть .nextInt, который вы можете заполнить с максимальным значением, которое вы может визуально сделать его немного чище.
static void myRandom() {
Random rand = new Random();
int[] arr = new int[1000];
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
arr[i] = rand.nextInt(1000) + 1;
System.out.println(arr[i]);
}
}