вместо логического значения кнопки, используйте идентификатор нажатой кнопки.
<button key={ t.id } className={this.state.button === t.id ? "buttonTrue": "buttonFalse"} onClick={ (event) => this.addFavorite(event, t.id) }>Favorites</button>
addFavorite = (e, id) => {
this.setState({
button: id
})
`конструктор (реквизит) {супер (реквизит);
this.state = {
button: ''
}
this.addFavorite = this.addFavorite.bind(this);
}
`