Трудно ответить, не глядя на то, что ваш код, но вы можете попробовать что-то вроде этого:
closePopup = _ => {
this.setState(previousState => ({ isFlatListVisible: false }));
}
<TouchableWithoutFeedback onPress={this.closePopup}>
{isFlatListVisible && <FlatList />}
</TouchableWithoutFeedback>