Предполагая, что вы имеете в виду
$start_date = $ARGV[0];
$end_date = $ARGV[1];
т.е. синтаксически допустимый код Perl, тогда вы можете сделать что-то вроде
die "Please enter dates in YYYY-MM-DD format\n"
unless $start_date =~ /^\d{4}-\d\d-\d\d$/;
die "Please enter dates in YYYY-MM-DD format\n"
unless $end_date =~ /^\d{4}-\d\d-\d\d$/;