Почему Maxima не может дать решение? - PullRequest
Новая
       54

Почему Maxima не может дать решение?

1 голос
/ 03 марта 2020

У меня есть функция в Максимах, которую я дифференцирую, затем пытаюсь найти значение, при котором оно равно нулю. Однако, когда я использую метод execute (), мне не дают решения. Почему это так и как я могу обойти это? 

(%i1)   f(x):=(-5*(x^4+5*x^3-3*x))/(x^2+1);
(%o1)   f(x):=((-5)*(x^4+5*x^3+(-3)*x))/(x^2+1)
(%i2)   df(x):=''(diff(f(x), x));
(%o2)   df(x):=(10*x*(x^4+5*x^3-3*x))/(x^2+1)^2-(5*(4*x^3+15*x^2-3))/(x^2+1)
(%i3)   solve(df(x), x);
(%o3)   [0=2*x^5+5*x^4+4*x^3+18*x^2-3]

Ответы [ 2 ]

2 голосов
/ 04 марта 2020

Функция solve не слишком сильная; Есть много проблем, которые он не может решить. Более сильная версия находится в стадии разработки. А пока попробуйте пакет дополнений to_poly_solve. Вот что я получаю: 

(%i1) df(x) := (10*x*(x^4+5*x^3-3*x))/(x^2+1)^2-(5*(4*x^3+15*x^2-3))/(x^2+1) $

(%i2) load (to_poly_solve) $
(%i3) to_poly_solve (df(x), x);
(%o3) %union([x = - 2.872468527640942], [x = - 0.4194144025323134], 
[x = 0.3836388367122223], [x = 0.2041221431132173 - 1.789901606296292 %i], 
[x = 1.789901606296292 %i + 0.2041221431132173])

Что-то, что может быть немного удивительным, это то, что to_poly_solve вернул числовое решение вместо точного или символического c. Трассировка allroots показывает, что to_poly_solve построил уравнение квинти c и вычислило его до allroots. Так как общее квинти c не имеет решения с точки зрения радикалов, и даже в особых случаях это, вероятно, очень грязно, может быть, в любом случае наиболее полезно иметь численное решение.

Попробуйте plot2d(df(x), [x, -3, 1]), чтобы визуализируйте реальные корни, возвращенные выше.

0 голосов
/ 04 марта 2020

Вы можете попытаться найти численное решение. Я не знаю, почему solve не пытается это сделать. Либо вы берете вывод aolve, либо выполняете следующие действия: 

(%i1) f(x):=(-5*(x^4+5*x^3-3*x))/(x^2+1);

                                      4      3
                              (- 5) (x  + 5 x  + (- 3) x)
(%o1)                 f(x) := ---------------------------
                                         2
                                        x  + 1
(%i2) df(x):=''(diff(f(x), x));

                            4      3                3       2
                     10 x (x  + 5 x  - 3 x)   5 (4 x  + 15 x  - 3)
(%o2)       df(x) := ---------------------- - --------------------
                             2     2                  2
                           (x  + 1)                  x  + 1

. Подведите его к общему знаменателю и извлеките числитель: 

(%i3) xthru(df(x));

                   4      3              2          3       2
            10 x (x  + 5 x  - 3 x) - 5 (x  + 1) (4 x  + 15 x  - 3)
(%o3)       ------------------------------------------------------
                                    2     2
                                  (x  + 1)
(%i4) num(%);

                   4      3              2          3       2
(%o4)       10 x (x  + 5 x  - 3 x) - 5 (x  + 1) (4 x  + 15 x  - 3)

. Используйте allsroots, чтобы найти корни многочлена численно 

(%i5) allroots(%);

(%o5) [x = 0.3836388391066617, x = - 0.4194143906217701, 
x = 1.789901606296292 %i + 0.2041221431132174, 
x = 0.2041221431132174 - 1.789901606296292 %i, x = - 2.872468734711326]

пропустить комплексные решения 

(%i6) sublist(%,lambda([t],imagpart(rhs(t))=0))
;

(%o6) [x = 0.3836388391066617, x = - 0.4194143906217701, 
                                                       x = - 2.872468734711326]
...