Я упростил ваш код для простоты, но посмотрите приведенный ниже пример того, как этого добиться (если я правильно понял ваш вопрос):
new Vue({
el: "#app",
data() {
return {
selectedRoom: null,
rooms: [
{name: 'room 1', topicId: 1},
{name: 'room 2', topicId: 2},
{name: 'room 3', topicId: 3}
],
topics: [
{id: 1, name: 'topic 1', options: ['one', 'two', 'three']},
{id: 2, name: 'topic 2', options: ['four', 'five', 'six']},
{id: 3, name: 'topic 3', options: ['seven', 'eight', 'nine']}
],
selectedTopicOption: null,
}
},
computed:{
selectedRoomTopic() {
const selected = this.selectedRoom
return (selected)
? this.topics.find(x => x.id === selected.topicId)
: null
}
}
})
<div id="app">
<label>Select a room</label>
<select v-model="selectedRoom">
<option disabled selected>Rooms</option>
<option v-for="room in rooms" :value="room">
{{ room.name }}
</option>
</select>
<div v-if="selectedRoomTopic">
<label>Select a Topic</label>
<select v-model="selectedTopicOption">
<option disabled selected>Topics</option>
<option v-for="option in selectedRoomTopic.options" :value="option">
{{option}}
</option>
</select>
</div>
</div>
<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/vue/dist/vue.js"></script>