Поскольку методы FileHandler не имеют переменной подстановки% для даты, я бы предложил отформатировать строку, включающую дату, перед передачей строки в FileHandler. Что-то вроде:
String pattern = String.format("%%h/programName%tYmd%%u%%g.log", today);
FileHandler fh = new FileHandler(pattern);