Немного теории: используя background-clip, вы можете управлять 3-мя способами фонового изображения внутри элемента 
background-clip: content-box показывает только изображение bg в области содержимого игнорирует отступы и границы. background-clip: padding-box показывает bg изображение в области заполнения, игнорирует границу. background-clip: border-box показывает bg изображение в области границы, если цвет границы прозрачный.
В вашем случае для получения результата не следует использовать фоновое изображение в дочернем элементе. Давайте добавим его в родительский блок и сделаем его шириной 100%. Потому что это никак не повлияет на область поля или любую родительскую область от дочернего элемента.
body {
margin: 0;
padding: 0;
}
#bgbox {
width: 100%;
height: 150px;
background: blue;
background-image: url(https://i.imgur.com/tBEjfgJ.png);
background-clip: padding-box; /*not nesessery if there is no border or padding*/
}
#bgbox__inner {
width: 300px;
height: 150px;
margin: auto;
background-color: #BADA55; /* can be removed */
padding: 0 100px;
}
<div id="bgbox">
<div id="bgbox__inner">1</div>
</div>