Для этого нужно использовать javascript.
let button = document.getElementById('add')
let form = document.querySelector('.form')
let forms = document.getElementById('forms')
button.addEventListener("click", function() {
clone = form.cloneNode(true)
forms.appendChild(clone)
});
<div id='forms'>
<form class='form'>
<input placeholder='Name'>
</form>
</div>
<button id='add'>Add more!</button>
Но вы можете использовать наборы форм для многократного повторения одной и той же формы на одной странице без кнопки: https://docs.djangoproject.com/en/3.0/topics/forms/formsets/