Если вы хотите сохранить аудио-тег с классом player-wrapper, давайте возьмем html в качестве нашей базы:
<body>
<audio class="player-wrapper"></audio>
<div class="page-content"></div>
</body>
Затем, используя следующий код, вы можете поместить полученный вами html из запроса ajax:
document.querySelector('.page-content').innerHTML = html;
Просто не пишите html в документ, а поместите его в уже существующий элемент, например, div с классом page-content в этом примере.
И когда вам нужно выполнить теги сценария в html, вы можете использовать метод добавления jQuery (поскольку вы уже используете jQuery)
$('.page-content').append(html);