Я использую пакет polyglossia для написания на французском языке, как рекомендовано в документации LuaTeX. Но по сравнению с babel вертикальные расстояния (например, вертикальные пробелы или межстрочный интервал) намного больше. Вот пример: левая страница использует babel, а правая страница использует polyglossia.
Это код для babel версии:
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\DeclareMathOperator{\V}{V}
\DeclareMathOperator{\I}{I}
\newcommand{\Qxa}{{\mathbb{Q}[X_1, \dots, X_n]}}
\newcommand{\Qxb}{{\mathbb{Q}[X_2, \dots, X_n]}}
\newcommand{\Qx}{{\mathbb{Q}[X_1, \dots, X_n]}}
\newcommand{\idgm}{{\langle g_1, \dots, g_m \rangle_\Qxa}}
\renewcommand{\b}{\beta}
\newcommand{\bb}{\overline{\beta}}
\begin{document}
\paragraph{Question 1.1}Nous allons montrer $\V(I)\cup \V(J) \subset \V(I\cap J) \subset \V(IJ) \subset \V(I)\cup \V(J)$.
\begin{itemize}
\item Pour l'inclusion $\V(I)\cup \V(J)\subset \V(I \cap J)$. Soit $P\in I$. Alors $P$ s'annule sur tout $I$, par définition de $\V(I)$, il s'annule donc sur tout $I\cap J$, puisque cet ensemble est contenu de $J$. La preuve est la même lorsque $P\in \V(J)$. D'où cette inclusion.
\item Pour l'inclusion $\V(I\cap J) \subset \V(IJ)$. On a l'inclusion d'idéaux $IJ \subset I\cap J$, d'où l'inclusion inverse pour les variétés engendrées $\V(I\cap J) \subset \V(IJ)$.
\item Pour l'inclusion $\V(IJ) \subset \V(I) \cup \V(J)$. Soit $\alpha \in \V(IJ)$, supposons que $\alpha\notin \V(I)$ et montrons que $\alpha \in \V(J)$, tout cela sans perdre de généralité. Comme $\alpha \notin \V(I)$, il existe un polynôme $P\in I$ tel que $P(\alpha) \neq 0$. Soit de plus $g\in J$. On a $fg \in IJ$, et donc $$fg(\alpha) = f(\alpha) g(\alpha) = 0,$$ où la dernière égalité est vraie car l'évaluation est un morphisme d'anneaux. Comme $f(\alpha) \neq 0$ et qu'un corps est un anneau intègre, on a nécessairement $g(\alpha) = 0$. Le polynôme $g\in J$ étant quelconque, cela démontre $\alpha \in J$ et l'inclusion.
\end{itemize}
\paragraph{Question 1.2} Montrons l'égalité $J[X_1] = \langle g_1, \dots, g_m\rangle_\Qxa$ par double inclusion. Pour la première, comme $J$ est un idéal de $\Qxb$, on vérifie aisément que $J[X_1]$ est un idéal de $\Qxa$. Comme ce dernier contient les générateurs $g_1, \dots, g_m$, il contient l'idéal de $\Qxa$ qu'ils engendrent, d'où la première inclusion. \\
\end{document}
Это код для polyglossia версия:
\documentclass{article}
\usepackage{polyglossia}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\setdefaultlanguage[
autospacing,
autospaceguillemets,
frenchitemlabels,
frenchfootnote,
thincolonspace
]{french}
\DeclareMathOperator{\V}{V}
\DeclareMathOperator{\I}{I}
\newcommand{\Qxa}{{\mathbb{Q}[X_1, \dots, X_n]}}
\newcommand{\Qxb}{{\mathbb{Q}[X_2, \dots, X_n]}}
\newcommand{\Qx}{{\mathbb{Q}[X_1, \dots, X_n]}}
\newcommand{\idgm}{{\langle g_1, \dots, g_m \rangle_\Qxa}}
\renewcommand{\b}{\beta}
\newcommand{\bb}{\overline{\beta}}
\begin{document}
\paragraph{Question 1.1}Nous allons montrer $\V(I)\cup \V(J) \subset \V(I\cap J) \subset \V(IJ) \subset \V(I)\cup \V(J)$.
\begin{itemize}
\item Pour l'inclusion $\V(I)\cup \V(J)\subset \V(I \cap J)$. Soit $P\in I$. Alors $P$ s'annule sur tout $I$, par définition de $\V(I)$, il s'annule donc sur tout $I\cap J$, puisque cet ensemble est contenu de $J$. La preuve est la même lorsque $P\in \V(J)$. D'où cette inclusion.
\item Pour l'inclusion $\V(I\cap J) \subset \V(IJ)$. On a l'inclusion d'idéaux $IJ \subset I\cap J$, d'où l'inclusion inverse pour les variétés engendrées $\V(I\cap J) \subset \V(IJ)$.
\item Pour l'inclusion $\V(IJ) \subset \V(I) \cup \V(J)$. Soit $\alpha \in \V(IJ)$, supposons que $\alpha\notin \V(I)$ et montrons que $\alpha \in \V(J)$, tout cela sans perdre de généralité. Comme $\alpha \notin \V(I)$, il existe un polynôme $P\in I$ tel que $P(\alpha) \neq 0$. Soit de plus $g\in J$. On a $fg \in IJ$, et donc $$fg(\alpha) = f(\alpha) g(\alpha) = 0,$$ où la dernière égalité est vraie car l'évaluation est un morphisme d'anneaux. Comme $f(\alpha) \neq 0$ et qu'un corps est un anneau intègre, on a nécessairement $g(\alpha) = 0$. Le polynôme $g\in J$ étant quelconque, cela démontre $\alpha \in J$ et l'inclusion.
\end{itemize}
\paragraph{Question 1.2} Montrons l'égalité $J[X_1] = \langle g_1, \dots, g_m\rangle_\Qxa$ par double inclusion. Pour la première, comme $J$ est un idéal de $\Qxb$, on vérifie aisément que $J[X_1]$ est un idéal de $\Qxa$. Comme ce dernier contient les générateurs $g_1, \dots, g_m$, il contient l'idéal de $\Qxa$ qu'ils engendrent, d'où la première inclusion. \\
\end{document}
Код в двух примерах одинаков, кроме языковых настроек в преамбуле! Обратите внимание, что пакет polyglossia является только LuaLaTeX, и вы должны использовать команду lualatex для компиляции вышеуказанных файлов.
Я не думаю, что это ожидаемое поведение, и я не хотите polyglossia изменить что-либо кроме настроек языка c. Я прочитал всю документацию для этого пакета и ничего не нашел. Это также не похоже на французскую спецификацию c: я пробовал на другом языке, результаты были точно такими же. Я также сталкиваюсь с этой проблемой во всех моих документах, используя polyglossia (я могу привести примеры). Решение polyglosia вести себя нормально или любое объяснение очень очень ценится. Большое спасибо.