Предполагая, что все и только заинтересованные элементы p находятся на странице, попробуйте это:
jQuery( 'p' ).on( 'click', function() {
jQuery( this ).attr( 'id', 'yourID' );
} );
Конечно, вам понадобится некоторый код для управления прогрессивными идентификаторами, поскольку они должны быть уникальными на странице.
Чтобы быть более точным c и привести пример создания прогрессивных идентификаторов, скажем, все ваши p-элементы находятся внутри контейнера:
<div id="target_paragraphs">
<p>...some text 1..</p>
<p>...some text 2..</p>
<p>...some text 3..</p>
<p>...some text 4..</p>
...
<p>...some text n..</p>
</div>
вы можете использовать этот скрипт:
count = 0;
jQuery( '#target_paragraphs p' ).on( 'click', function() {
jQuery( this ).attr( 'id', 'paragaraph_ID_' + count );
count++;
} );