Непонятно, что вы делаете, потому что вы почти не предоставляете код для демонстрации вашей проблемы. Однако совершенно ясно, к чему вы стремитесь.
Для аутентификации и авторизации пользователей в Blazor WebAssembly App вы можете использовать аутентификацию Jwt или OpenID connect, которые передают учетные данные пользователя в конечные точки Web Api для проверьте пользователей, создайте токен Jwt и передайте его обратно во внешний интерфейс, где вы можете сохранить токен Jwt в локальном хранилище, и получить его при входе пользователя в систему, доступе к различным ресурсам и т. д. c.
Обратите внимание, что HttpClient не является действительным HttpClient. Он основан на JavaScript Fetch Api, и в нем отсутствуют такие функции, как WebSockets и др. c.
Я разместил в этом разделе ответы о том, как использовать аутентификацию Jwt и OpenID Connection. Вам придется искать ответы, касающиеся аутентификации Jwt, так как это было относительно долгое время go, и я не помню их местоположения. Однако вот ссылки на Добавление OpenID Connect к IdentityServer4 и Доступ к токену из Blazor
Надеюсь, это поможет ...