Вы можете сделать это в PHP с перезагрузкой страницы, если вы сохранили сообщение в сеансе. Вверху каждой страницы убедитесь, что первая строка
session_start()
Затем на странице, которая получает данные, установите сеансовое сообщение
$_SESSION['message'] = 'Some Value';
Затем на вашей странице с формой Вы проверяете, есть ли на сессии сообщение. Если это так, отобразите его и затем очистите.
if(isset($_SESSION['message']) {
echo $_SESSION['message'];
session_unset('message');
}