Введенный вами код будет фактически выполнять функцию. Таким образом, вместо:
"<button onclick='"+reply_click(card.id)+"'>HERE</button>"
вам нужно просто определить элемент так, как вы бы поместили его в dom:
"<button onclick='reply_click("+card.id+")'>HERE</button>"
Только card.id
должно быть динамическим c.
Я бы также предложил добавить html только один раз, таким образом:
var toAppend = '';
$.each( data.cards, function(i, card) {
toAppend += "<li id='" + card.id + "'><img src='" + card.image + "'><p>" + card.name + "</p><button onclick='reply_click(" + card.id + ")'>HERE</button></li>";
});
$('#kortliste').html( toAppend );