Точно так же, как когда вы запускаете Postgres где-либо еще, вы масштабируете его в основном либо ручным разделением (то есть разбивкой данных на отдельные хранилища), либо добавляя в него больше лошадиных сил (читай: денег). Kubernetes особо не помогает и не мешает ни одному из подходов, Postgres по-прежнему просто Postgres, независимо от того, как вы его используете. это не настоящая распределенная система.