Кубический корень отрицательного числа на питоне

Question

Может кто-нибудь помочь мне найти решение о том, как вычислить кубический корень отрицательного числа с помощью python?

>>> math.pow(-3, float(1)/3)
nan

это не работает. Кубический корень отрицательного числа является отрицательным числом. Любые решения?

Answer 1

Простого использования формулы Де Мойвра достаточно, чтобы показать, что корень куба значения, независимо от знака, является многозначной функцией. Это означает, что для любого входного значения будет три решения. Большинство представленных решений пока только возвращают принцип root. Решение, которое возвращает все действительные корни и явно тестирует для несложных особых случаев, показано ниже.

import numpy
import math
def cuberoot( z ):
    z = complex(z)
    x = z.real
    y = z.imag
    mag = abs(z)
    arg = math.atan2(y,x)
    return [ mag**(1./3) * numpy.exp( 1j*(arg+2*n*math.pi)/3 ) for n in range(1,4) ]

Редактировать: По запросу, в тех случаях, когда неуместно зависеть от numpy, следующий код делает то же самое.

def cuberoot( z ):
    z = complex(z) 
    x = z.real
    y = z.imag
    mag = abs(z)
    arg = math.atan2(y,x)
    resMag = mag**(1./3)
    resArg = [ (arg+2*math.pi*n)/3. for n in range(1,4) ]
    return [  resMag*(math.cos(a) + math.sin(a)*1j) for a in resArg ]

Answer 2

math.pow(abs(x),float(1)/3) * (1,-1)[x<0]

Answer 3

Вы можете использовать:

-math.pow(3, float(1)/3)

Или, в более общем смысле:

if x > 0:
    return math.pow(x, float(1)/3)
elif x < 0:
    return -math.pow(abs(x), float(1)/3)
else:
    return 0

Answer 4

Вы можете получить полное (все n корней) и более общее (любой знак, любую степень) решение, используя:

import cmath

x, t = -3., 3  # x**(1/t)

a = cmath.exp((1./t)*cmath.log(x))
p = cmath.exp(1j*2*cmath.pi*(1./t))

r = [a*(p**i) for i in range(t)]

Пояснение: a использует уравнение x ^u = exp (u * log (x)). Тогда это решение будет одним из корней, и, чтобы получить другие, поверните его в комплексной плоскости (полное вращение) /t.

Answer 5

Принимая предыдущие ответы и превращая их в однострочник:

import math
def cubic_root(x):
    return math.copysign(math.pow(abs(x), 1.0/3.0), x)

Answer 6

Кубический корень отрицательного числа - это просто отрицание кубического корня от абсолютного значения этого числа.

т.е. x ^ (1/3) для x <0 совпадает с (-1) * (| x |) ^ (1/3) </p>

Просто сделайте ваш номер положительным, а затем выполните кубический корень.

Answer 7

Вы также можете обернуть библиотеку libm, которая предлагает функцию cbrt (корень куба):

from ctypes import *
libm = cdll.LoadLibrary('libm.so.6')
libm.cbrt.restype = c_double
libm.cbrt.argtypes = [c_double]
libm.cbrt(-8.0)

дает ожидаемое

-2.0

Answer 8

это работает и с массивом numpy:

cbrt = lambda n: n/abs(n)*abs(n)**(1./3)

Answer 9

Вы можете использовать cbrt из scipy.special:

>>> from scipy.special import cbrt
>>> cbrt(-3)
-1.4422495703074083

Это также работает для массивов.

Answer 10

numpy имеет встроенную функцию корня куба cbrt, которая отлично обрабатывает отрицательные числа:

>>> import numpy as np
>>> np.cbrt(-8)
-2.0

Это было добавлено в версии 1.10.0 (выпущено 2015-10-06).

Также работает для numpy array / list входов:

>>> np.cbrt([-8, 27])
array([-2.,  3.])