Прежде всего: вы не можете выполнять свою задачу, как в вопросе, потому что $user = new User;
создает только экземпляр класса пользователя по умолчанию.
Например: если у вас нет пользователя, вам нужно его создать например:
$user = User::create($userData);
Но если у вас уже есть пользователь в базе данных:
$user = User::findOrFail($userId);
или $user = User::where(['some_field' => $some_value])->first();
После этого вы может прикрепить отношение:
$user->identifiers()->attach([$identifier_ids]);
, если вы уже знаете идентификаторы отношения, или, если вам нужно его создать:
$user->identifiers()->([
new Identifier($identifierDataArray),
new Identifier($identifierDataArray),
]);
Надеюсь, это поможет вам.