Если вы хотите добавить несколько переменных в стриги, вам нужно использовать такие кавычки: ``, обратные метки.
Попробуйте изменить `` вместо '' на axios.get('https://api.github.com/users/${coleta}/repos')
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UFT-8">
<title> </title>
</head>
<body>
<form id="form-usuario" onsubmit="searchUsuario()" method="POST">
<input type="text" name="user" id="usuario" placeholder="Informe o usuario do github">
<button type="submit">Adicionar</button>
</form>
<script src="https://unpkg.com/axios/dist/axios.min.js"></script>
<script>
//função para procurar o usuário
function searchUsuario() {
alert("searching...")
event.preventDefault()
let coleta = document.getElementById("usuario").value
axios.get(`https://api.github.com/users/${coleta}/repos`)
.then(function(response) {
console.log(response)
})
.catch(function(error) {
console.log(error)
})
}
</script>
</body>
</html>