Когда телефон получает уведомление, он создает в java объект, называемый уведомлением, и сохраняет его в базе данных. Как сделать так, чтобы при поступлении уведомления приложение могло прочитать это уведомление и затем создать объект?
Для доступа к уведомлениям вы можете использовать NotificationListenerService. Документы по этому вопросу расположены по адресу: https://developer.android.com/reference/android/service/notification/NotificationListenerService
Для реализации этого класса уже обсуждалась в этой ссылке: Реализация NotificationListenerService (см. принят ответ за ссылку на пример)