Для моего образования я пытаюсь реализовать N-мерный сверточный слой в сверточной нейронной сети.
Я хотел бы реализовать функцию обратного распространения. Однако я не уверен в наиболее эффективном способе сделать это.
В настоящее время я использую signal.fftconvolve для:
На шаге вперёд сверните фильтр и ядро перенаправляют на все фильтры;
На этапе обратного распространения сворачиваем производные (обращенные во всех измерениях с помощью функции FlipAllAxes) с массивом (https://jefkine.com/general/2016/09/05/backpropagation-in-convolutional-neural-networks/) по всем фильтрам и суммировать их. Вывод, который я принимаю, является суммой каждого изображения, свернутого с каждой производной для каждого фильтра.
Меня особенно смущает, как свертывать производные . Использование приведенного ниже класса для обратного распространения приводит к взрыву размеров весов.
Как правильно запрограммировать свертку производной с выходом и фильтрами?
РЕДАКТИРОВАТЬ:
Согласно этому документу ( Быстрое обучение сверточных сетей с помощью БПФ ), который стремится сделать именно то, что я sh должен сделать:
Производные для предыдущего слоя задаются сверткой производных текущего слоя с весами:
dL / dy_f = dL / dx * w_f ^ T
Производные для весов представляют собой кусочную сумму свертки производных с исходным вводом:
дл / дд = dL / dx * x
I реализовали, насколько я знаю, это ниже. Однако это, похоже, не дает ожидаемого результата, поскольку сеть, которую я написал с использованием этого слоя, демонстрирует сильные колебания во время обучения.
import numpy as np
from scipy import signal
class ConvNDLayer:
def __init__(self,channels, kernel_size, dim):
self.channels = channels
self.kernel_size = kernel_size;
self.dim = dim
self.last_input = None
self.filt_dims = np.ones(dim+1).astype(int)
self.filt_dims[1:] = self.filt_dims[1:]*kernel_size
self.filt_dims[0]= self.filt_dims[0]*channels
self.filters = np.random.randn(*self.filt_dims)/(kernel_size)**dim
def FlipAllAxes(self, array):
sl = slice(None,None,-1)
return array[tuple([sl]*array.ndim)]
def ViewAsWindows(self, array, window_shape, step=1):
# -- basic checks on arguments
if not isinstance(array, cp.ndarray):
raise TypeError("`array` must be a Cupy ndarray")
ndim = array.ndim
if isinstance(window_shape, numbers.Number):
window_shape = (window_shape,) * ndim
if not (len(window_shape) == ndim):
raise ValueError("`window_shape` is incompatible with `arr_in.shape`")
if isinstance(step, numbers.Number):
if step < 1:
raise ValueError("`step` must be >= 1")
step = (step,) * ndim
if len(step) != ndim:
raise ValueError("`step` is incompatible with `arr_in.shape`")
arr_shape = array.shape
window_shape = np.asarray(window_shape, dtype=arr_shape.dtype))
if ((arr_shape - window_shape) < 0).any():
raise ValueError("`window_shape` is too large")
if ((window_shape - 1) < 0).any():
raise ValueError("`window_shape` is too small")
# -- build rolling window view
slices = tuple(slice(None, None, st) for st in step)
window_strides = array.strides
indexing_strides = array[slices].strides
win_indices_shape = (((array.shape -window_shape)
// step) + 1)
new_shape = tuple(list(win_indices_shape) + list(window_shape))
strides = tuple(list(indexing_strides) + list(window_strides))
arr_out = as_strided(array, shape=new_shape, strides=strides)
return arr_out
def UnrollAxis(self, array, axis):
# This so it works with a single dimension or a sequence of them
axis = cp.asnumpy(cp.atleast_1d(axis))
axis2 = cp.asnumpy(range(len(axis)))
# Put unrolled axes at the beginning
array = cp.moveaxis(array, axis,axis2)
# Unroll
return array.reshape((-1,) + array.shape[len(axis):])
def Forward(self, array):
output_shape =cp.zeros(array.ndim + 1)
output_shape[1:] = cp.asarray(array.shape)
output_shape[0]= self.channels
output_shape = output_shape.astype(int)
output = cp.zeros(cp.asnumpy(output_shape))
self.last_input = array
for i, kernel in enumerate(self.filters):
conv = self.Convolve(array, kernel)
output[i] = conv
return output
def Backprop(self, d_L_d_out, learn_rate):
d_A= cp.zeros_like(self.last_input)
d_W = cp.zeros_like(self.filters)
for i, (kernel, d_L_d_out_f) in enumerate(zip(self.filters, d_L_d_out)):
d_A += signal.fftconvolve(d_L_d_out_f, kernel.T, "same")
conv = signal.fftconvolve(d_L_d_out_f, self.last_input, "same")
conv = self.ViewAsWindows(conv, kernel.shape)
axes = np.arange(kernel.ndim)
conv = self.UnrollAxis(conv, axes)
d_W[i] = np.sum(conv, axis=0)
output = d_A*learn_rate
self.filters = self.filters - d_W*learn_rate
return output