Вам необходимо определить, на какую кнопку вы нажимаете:
onChangeClass = type => () => {
this.setState({ active: type });
};
, а затем в рендере:
render() {
return (
<div className="btn-group" role="group">
<button type="button" className={`btn btn-secondary left ${cn({
'active': this.state.active === 'left',
})}`} onClick={this.onChangeClass('left')}>Left</button>
<button type="button" className={`btn btn-secondary right ${cn({
'active': this.state.active === 'right',
})}`} onClick={this.onChangeClass('right')}>Right</button>
</div>
);
}