посмотрите на документацию, как правильно использовать компонент, какие реквизиты он принимает ...
Я думаю, что это должно быть onChange, и вам нужно связать его, так как вы используете ключевое слово "this" внутри onChange функция:
<TextField multiline rows={15} onChanged={this._onScriptEditorTextChanged.bind(this)} value={this.state.script} />