Как вы сказали, вы можете удалить и вставить новый файл, однако вы можете использовать тот же ObjectId, что и следующий
var client = new MongoClient();
var database = client.GetDatabase("test");
var bucket = new GridFSBucket(database);
var objectId = new ObjectId();
await bucket.DeleteAsync(objectId);
await bucket.UploadFromBytesAsync(objectId, "file-name", new byte[] {1, 2, 3,});