После нескольких дней поиска проблема наконец-то найдется. Это был конфликт с плагином и мой пользовательский добавленный css конфликтовал с одним плагином с тем же именем, и это вызывало проблемы со ссылками.
Учитывая, что я потерял на это время, мне нужно было поделиться этой информацией со всеми вами. Обычно проблемы с постоянными ссылками решались с изменением настроек постоянных ссылок, но это было что-то другое, и, вероятно, я единственный, кто имеет такое же имя в css с одним плагином, и это вызывает проблему.
Надеюсь, это поможет кому-то, если возникнет та же или похожая проблема.