Добавление поплавков с помощью gmp дает «правильные» результаты, вроде

Question

В приведенном ниже коде я использую mpf_add, чтобы добавить строковое представление двух плавающих значений. На данный момент я не понимаю, почему 2.2 + 3.2 = 5.39999999999999999999999999999999999999. Я бы подумал, что gmp достаточно умен, чтобы дать 5.4.

Что я не понимаю о том, как gmp плавает?

(Кстати, когда я впервые написал это, я не был уверен, как вставить десятичную точку, таким образом, плюс / минус цифры в конце)

BSTR __stdcall FBIGSUM(BSTR p1, BSTR p2 ) {
  USES_CONVERSION;

  F(n1);
  F(n2);
  F(res);

  LPSTR sNum1 = W2A( p1 );
  LPSTR sNum2 = W2A( p2 );

  mpf_set_str( n1, sNum1, 10 );
  mpf_set_str( n2, sNum2, 10 );

  mpf_add( res, n1, n2 );

  char * buff =  (char *) _alloca( 1024 );
  char expBuffer[ 20 ];
  mp_exp_t exp;

  mpf_get_str(buff, &exp, 10, 0, res);

  char * temp = ltoa( (long) exp, expBuffer, 10 );
  if (exp >= 0) {
    strcat(buff, "+" );
  }
  strcat(buff, expBuffer );

  BSTR bResult = _com_util::ConvertStringToBSTR( buff );
  return bResult;
}

Answer 1

Это связано с внутренней ошибкой использования арифметики с плавающей точкой в ​​двоичной среде.

Подробнее см. IEEE 754 .

Answer 2

В конце концов я сам ответил на это. Решением для меня было сделать в коде то, что я делал в школе. Метод работает так:

1. Возьмите каждое число и убедитесь, что количество цифр справа от десятичной точки одинаково. Поэтому, если добавить 2.1 и 3.457, «нормализуем» первое значение до 2.100. Сохраняйте количество цифр, которые находятся справа от десятичной дроби, в данном случае три.
2. Теперь удалите десятичную точку и используйте mpz_add, чтобы добавить два числа, которые теперь стали 2100 и 3457. Результат 5557.
3. Наконец, заново вставьте десятичную точку на три символа (в данном случае) справа, давая правильный ответ 5.557.

Я прототипировал решение в VBScript (ниже)

function fadd( n1, n2 )
    dim s1, s2, max, mul, res
    normalise3 n1, n2, s1, s2, max
    s1 = replace( s1, ".", "" )
    s2 = replace( s2, ".", "" )
    mul = clng(s1) + clng(s2)
    res = left( mul, len(mul) - max ) & "." & mid( mul, len( mul ) - max + 1 )
    fadd = res
end function

sub normalise3( byval n1, byval n2, byref s1, byref s2, byref numOfDigits )
    dim a1, a2
    dim max
    if instr( n1, "." ) = 0 then n1 = n1 & "."
    if instr( n2, "." ) = 0 then n2 = n2 & "."
    a1 = split( n1, "." )
    a2 = split( n2, "." )
    max = len( a1(1) )
    if len( a2(1) ) > max then max = len( a2( 1 ) )
    s1 = a1(0) & "." & a1(1) & string( max - len( a1( 1 )), "0" )
    s2 = a2(0) & "." & a2(1) & string( max - len( a2( 1 )), "0" )
    numOfDigits = max
end sub

и, наконец, в Visual C ++ (ниже).

#define Z(x) mpz_t x; mpz_init( x );

BSTR __stdcall FADD( BSTR p1, BSTR p2 ) {
  USES_CONVERSION;

  LPSTR sP1 = W2A( p1 );
  LPSTR sP2 = W2A( p2 );

  char LeftOf1[ 1024 ];
  char RightOf1[ 1024 ];
  char LeftOf2[ 1024 ];
  char RightOf2[ 1024 ];
  char * dotPos;
  long numOfDigits;
  int i;
  int amtOfZeroes;

  dotPos = strstr( sP1, "." );
  if ( dotPos == NULL ) {
    strcpy( LeftOf1, sP1 );
    *RightOf1 = '\0';
  } else {
    *dotPos = '\0';
    strcpy( LeftOf1, sP1 );
    strcpy( RightOf1, (dotPos + 1) );
  }

  dotPos = strstr( sP2, "." );
  if ( dotPos == NULL ) {
    strcpy( LeftOf2, sP2 );
    *RightOf2 = '\0';
  } else {
    *dotPos = '\0';
    strcpy( LeftOf2, sP2 );
    strcpy( RightOf2, (dotPos + 1) );
  }

  numOfDigits = strlen( RightOf1 ) > strlen( RightOf2 ) ? strlen( RightOf1 ) : strlen( RightOf2 );

  strcpy( sP1, LeftOf1 );
  strcat( sP1, RightOf1 );
  amtOfZeroes = numOfDigits - strlen( RightOf1 );
  for ( i = 0; i < amtOfZeroes; i++ ) {
    strcat( sP1, "0" );
  }
  strcpy( sP2, LeftOf2 );
  strcat( sP2, RightOf2 );
  amtOfZeroes = numOfDigits - strlen( RightOf2 );
  for ( i = 0; i < amtOfZeroes; i++ ) {
    strcat( sP2, "0" );
  }


  Z(n1);
  Z(n2);
  Z(res);

  mpz_set_str( n1, sP1, 10 );
  mpz_set_str( n2, sP2, 10 );
  mpz_add( res, n1, n2 );

  char * buff =  (char *) _alloca( mpz_sizeinbase( res, 10 ) + 2 + 1 );

  mpz_get_str(buff, 10, res);

  char * here = buff + strlen(buff) - numOfDigits; 

  memmove( here + 1, here, strlen(buff)); // plus trailing null
  *(here) = '.';

  BSTR bResult = _com_util::ConvertStringToBSTR( buff );
  return bResult;
}

Я принимаю, что C немного ... ну ... хитроумно, поэтому, пожалуйста, не стесняйтесь критиковать его. Все полезные комментарии с благодарностью получены.

Я продолжал внедрять FSUB и FMUL. FDIV был не таким уж и удовлетворительным: он закончился в трех версиях и использовал рациональные числа.

Answer 3

Что Уоррен сказал .

Вы могли бы получить лучшие результаты, если бы вы использовали двоичное десятичное число вместо чисел с плавающей запятой, хотя я не могу на самом деле направить вас в какие-либо библиотеки.