Векторизация функции с массивами numpy

Question

Я пытаюсь ускорить некоторый код, который я написал, но у меня большие проблемы с этим. Я знаю, что возможность удаления для циклов и использование numpy может помочь сделать это, поэтому я пытался без особого успеха.

Рабочая функция без ускорений -

def acf(x, y, z, cutoff=0):
    steps = x.shape[1]
    natoms = x.shape[0]

    z_x = np.zeros((steps,natoms))
    z_y, z_z = np.zeros_like(z_x), np.zeros_like(z_x)

    xmean = np.mean(x, axis=1)
    ymean = np.mean(y, axis=1)
    zmean = np.mean(z, axis=1)

    for k in range(steps-cutoff): # x.shape[1]
        xtemp, ytemp, ztemp = [], [], []
        for i in range(x.shape[0]): # natoms
            xtop, ytop, ztop = 0.0, 0.0, 0.0
            xbot, ybot, zbot = 0.0, 0.0, 0.0
            for j in range(steps-k): # x.shape[1]-k
                xtop += (x[i][j] - xmean[i]) * (x[i][j+k] - xmean[i])
                ytop += (y[i][j] - ymean[i]) * (y[i][j+k] - ymean[i])
                ztop += (z[i][j] - zmean[i]) * (z[i][j+k] - zmean[i])
                xbot += (x[i][j] - xmean[i])**2
                ybot += (y[i][j] - ymean[i])**2
                zbot += (z[i][j] - zmean[i])**2
            xtemp.append(xtop/xbot)
            ytemp.append(ytop/ybot)
            ztemp.append(ztop/zbot)
        z_x[k] = xtemp
        z_y[k] = ytemp
        z_z[k] = ztemp

    z_x = np.mean(np.array(z_x), axis=1)
    z_y = np.mean(np.array(z_y), axis=1)
    z_z = np.mean(np.array(z_z), axis=1)

    return z_x, z_y, z_z

Входы x, y и z для этой функции numpy массивы с одинаковыми размерами. Пример x (или y или z в этом отношении):

x = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

Пока что я смог сделать это:

def acf_quick(x, y, z, cutoff=0):
    steps = x.shape[1]
    natoms = x.shape[0]

    z_x = np.zeros((steps,natoms))
    z_y, z_z = np.zeros_like(z_x), np.zeros_like(z_x)

    x -= np.mean(x, axis=1, keepdims=True)
    y -= np.mean(y, axis=1, keepdims=True)
    z -= np.mean(z, axis=1, keepdims=True)

    for k in range(steps-cutoff): # x.shape[1]
        for i in range(natoms):
            xtop, ytop, ztop = 0.0, 0.0, 0.0
            xbot, ybot, zbot = 0.0, 0.0, 0.0
            for j in range(steps-k): # x.shape[1]-k
                xtop += (x[i][j]) * (x[i][j+k])
                ytop += (y[i][j]) * (y[i][j+k])
                ztop += (z[i][j]) * (z[i][j+k])
                xbot += (x[i][j])**2
                ybot += (y[i][j])**2
                zbot += (z[i][j])**2
            z_x[k][i] = xtop/xbot
            z_y[k][i] = ytop/xbot
            z_z[k][i] = ztop/xbot

    z_x = np.mean(np.array(z_x), axis=1)
    z_y = np.mean(np.array(z_y), axis=1)
    z_z = np.mean(np.array(z_z), axis=1)

    return z_x, z_y, z_z

Это ускоряет его примерно на 33 %, но я считаю, что есть способ удалить for i in range(natoms), используя что-то вроде x[:][j]. До сих пор я был неудачен, и любая помощь будет принята с благодарностью.

Прежде чем кто-либо спросит, я знаю, что это автокорреляционная функция, и есть несколько встроенных в numpy, scipy, et c, но я нужно написать свое.

Answer 1

Вот векторизованная форма вашего l oop:

def acf_quick_new(x, y, z, cutoff=0):
    steps = x.shape[1]
    natoms = x.shape[0]

    lst_inputs = [x.copy(),y.copy(),z.copy()]
    lst_outputs = []
    for x_ in lst_inputs:

        z_x_ = np.zeros((steps,natoms))

        x_ -= np.mean(x_, axis=1, keepdims=True)

        x_top = np.diag(np.dot(x_,x_.T))
        x_bot = np.sum(x_**2, axis=1)

        z_x_[0,:] = np.divide(x_top, x_bot)


        for k in range(1,steps-cutoff): # x.shape[1]

            x_top = np.diag(np.dot(x_[:,:-k],x_.T[k:,:]))
            x_bot = np.sum(x_[:,:-k]**2, axis=1)

            z_x_[k,:] = np.divide(x_top, x_bot)


        z_x_ = np.mean(np.array(z_x_), axis=1)
        lst_outputs.append(z_x_)    

    return lst_outputs

Обратите внимание, что в вашей функции _quick есть небольшая ошибка: вы всегда делите на xbot вместо xbot, ybot и Zbot. Более того, мое предложение может быть написано немного лучше, но оно должно помочь вашей проблеме и значительно ускорить вычисления:)