Как предлагается в комментариях, вы должны сохранить положение вашего видео где-нибудь. Самый простой подход - использовать localStorage. Подробнее о localStorage можно прочитать в официальной документации: https://developer.mozilla.org/de/docs/Web/API/Storage
Во время воспроизведения видео отметка времени обновляется каждую секунду, а элемент localStorage обновляется.
Затем, если вы перезагрузите страницу (помните: элемент все еще существует в хранилище после обновления sh), вы проверите его существование и установите для видео метку времени.
Это должно указать вам правильное направление.
let video = document.getElementById("example");
if (localStorage.hasOwnProperty("time")) { //if time was set before adjust the video to it
video.currentTime = localStorage.getItem("time");
}
let timer = setInterval(getTimestamp,1000);
function getTimestamp(){
localStorage.setItem("time", video.currentTime);
console.log(localStorage.getItem("time"));
}
<video id="example" width="320" height="240" controls>
<source src="yoursourcefile" type="video/mp4">
</video>