Я нашел это решение, которое работает. Я не знаю, какое событие вы хотите использовать, но, например, я использовал oncli c даже на вашем входе.
$('#user_time').click(function(){
var d = new Date();
var min = d.getMinutes() + 15
var date = d.getHours()+":"+ min;
$('#user_time').val(date);
});
Измените событие и используйте желаемое.