Как я могу структурировать и если циклы для построения латинских квадратов?

Question

Моя цель - построить каждый уникальный Латинский квадрат с размером n. Команда R rlatin (n) использует цепь Маркова для построения случайного латинского квадрата размером nx n. Однако эта команда не просто построит все латинские квадраты своего размера.

Ниже мой код:

library(magic)

L <- function(n){
  size <- factorial(n) * factorial(n-1)
  l <- list()
  l[[1]] <- rlatin(n)
  for(k in 2:size){
    new <- rlatin(n)
    for(j in 1:(k-1)){
      if(new == l[[j]]){
        new <- rlatin(n)
      }
    }
    l[[k]] <- new
  }
  l
} 

Это не работает должным образом, и я не могу понять, почему. Может кто-нибудь пролить свет на мои ошибки? Кроме того, как только все латинские квадраты построены, есть ли способ, которым я могу их организовать, чтобы на латинских квадратах было что-то ясное?

Answer 1

Ваш код не работает для предотвращения дубликатов, потому что, как только ваш тест на равенство пройдет успешно, вы найдете новый латинский квадрат, но тогда вы не протестируете этот новый с текущим списком латинских квадратов! Вы, вероятно, хотите некоторое время l oop, которое ломается только тогда, когда текущий латинский квадрат не идентичен всем предыдущим. Это можно оценить, используя sapply, хотя это может быть медленно, когда n становится большим.

L <- function(n) {
  size <- factorial(n) * factorial(n-1)
  l <- list()
  l[[1]] <- rlatin(n)
  for(k in 2:size) {
    new <- rlatin(n)
    while(sum(sapply(l, function(x) any(identical(x, new)))) > 0) {
      new <- rlatin(n)
    }
    l[[k]] <- new
  }
  l
} 

Для n = 4 (размер = 144) код занимает всего несколько секунд. Но для n = 5 (размер = 2880) код занимает вечность и день. Возможно, есть более быстрое решение.

---

L4 <- L(4)  # About 10 seconds.

Проверьте наличие дубликатов:

x <- list()
for(i in 1:length(L4)) {
    x[[i]] <- sapply(L4[-i], function(x) any(identical(x, L4[[i]])))
}

sum(sapply(x, sum))
# [1] 0

L5 <- L(5) # Still waiting... or as grampa used to say: 
                                            "you'll be wait'n til the cows come home".

Ах, наконец.

   user  system elapsed 
 816.16    0.54  827.20