Ваш php-скрипт будет содержать запрос на удаление комментария
mysql_query("delete from comments where id = $id");
Отправьте запрос, используя Ajax, который не будет перезагружать текущую веб-страницу. Вот фрагмент кода, использующий jQuery
function deleteComment(commentId)
{
$.ajax({
type: "POST",
url: "delete.php",
data: "id="+ commentId,
success: function(msg){
alert( "Comment " + commentId + " deleted" );
}
});
}
<a href="#" onclick="deleteComment(1)">Delete Comment 1</a>