Поскольку разделение на сообщения не будет поддерживаться в linq to sql, и если вы хотите получить результат без дополнительных методов, использование Contains () должно дать вам требуемый результат
List<string> paths = (from an in modelDb.MyTable
where an.Id == 0 &&
an.fileName.Contains("19292929383833abe838ac393") &&
an.fileName.Contains("FINANCE") &&
an.fileName.ToUpper().Contains("SIGNED")
select an.filePath).ToList();
Другой способ загрузить все в память и сделать разделение после этого, например
List<string> temp = (from an in modelDb.MyTable
where an.Id == 0
an.fileName.ToUpper().Contains("SIGNED")
select an.filePath).ToList();
paths = temp.Where(an =>
an.fileName.Split('_')[0] == "19292929383833abe838ac393" &&
an.fileName.Split('_')[1].ToUpper() == "FINANCE").ToList();