В зависимости от необходимости, вы можете выполнить Seek () и затем CopyTo () для нового потока.
using (FileStream fs1 = new FileStream(FileName1, FileMode.Open, FileAccess.Read))
{
fs1.Seek(N, SeekOrigin.Begin); // N - number of characters from the beginning
using (FileStream fs2 = File.Create(FileName2))
fileStream1.CopyTo(fs2);
}
Чтобы удалить первые строки, выполните
var lines = File.ReadAllLines(FileName1);
File.WriteAllLines(FileName2, lines.Skip(N).ToArray());