Вы можете добавить дополнительные сравнения в подзапрос. Или проще: используйте переменные:
select p.*,
@rn := if(@g = player_game, @rn + 1,
if(@g := player_game, 1, 1)
) as ranking
from (select p.*
from players p
order by player_game, player_score desc, player_tickets desc, player_date desc
) p cross join
(select @rn := 0, @g := 0) as seqnum;
В более новых версиях вы просто используете row_number()
, если не хотите связей.