Как показать, может ли код ISBN самостоятельно восстанавливаться на расстоянии Хэмминга?

Question

Я нашел этот заполненный рабочий лист колледжа . В нем говорится, что минимальное (хемминговское) расстояние кода ISBN равно 2 (Упражнение 5). Я знаю, как это доказать и почему. Но затем в упражнении 8 говорится, что ISBN не может самостоятельно восстанавливаться, если n-й ди git поврежден, а n неизвестно.

Чтобы показать почему, он ссылается на пример. 5 и место:

H(x,y) = 2 < 2(1) + 1.

Как это показывает, что ISBN не может исправить один ди git в целом? Что это за формула?

Answer 1

Хорошо. Я, наверное, уже нашел ответ. Если вы хотите что-то добавить, пожалуйста, не стесняйтесь других людей.

Код C называется исправлением k-ошибок, если для каждого слова w в базовом пространстве Хэмминга H существует не более одного кодового слова c (из C) такое, что расстояние Хэмминга между w и c не больше k. Другими словами, код исправляет k-ошибки, если и только если минимальное расстояние Хэмминга между любыми двумя из его кодовых слов составляет не менее 2k + 1

Википедия из Робинсон, Дерек Дж. С. (2003). Введение в абстрактную алгебру. Вальтер де Грюйтер. С. 255–257. ISBN 978-3-11-019816-4.